Đào tạo

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP

Ngày đăng: 22/05/2023

TRƯỜNG ĐH TÀI CHÍNH – NGÂN HÀNG HÀ NỘI

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BỘ MÔN TOÁN

 

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

TOÁN CAO CẤP

Hệ đào tạo: Đại học chính quy

(Dùng chung cho các ngành đào tạo đại học của Truờng trừ CNTT)

  1. Thông tin chung về học phần

– Tên học phần: TOÁN CAO CẤP  (ADVANCED MATHEMATICS)

– Mã học phần:  DCB.05.14

– Số tín chỉ: 3 (60 tiết, mỗi tiết 45 phút)

– Phân bổ giờ tín chỉ đối với các hoạt động: (số lượng tiết)

+ Lý thuyết:       22 tiết

+ Bài tập và thảo luận: 20 tiết

+ Tự học:           18 tiết

– Khoa, Bộ môn phụ trách học phần: Bộ môn Toán

– Giảng viên phụ trách học phần (dự kiến):

1) Nguyễn Văn Minh

Chức danh: GVC. TS Nguyễn Văn Minh

Thông tin liên hệ: ĐT 0912119767; Email nvminh1954@gmail.com

2) Họ và tên: ThS. Trần Thị Hằng

+ Chức danh: Giảng viên

+ Thông tin liên hệ: ĐT: 0941.938.963; Email: tranhangdhsphn@gmail.com

  1. Các học phần tiên quyết

Các học phần tiên quyết: không

  1. Mục tiêu của học phần:

3.1 Mục tiêu chung:

Cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản của Đại số tuyến tính và Giải tích nhiều biến  để có thể hiểu và vận dụng khi học tiếp các môn Toán khác như: Lý thuyết xác suất và thống kê toán, Kinh tế vi mô, Kinh tế vĩ mô, Các mô hình toán kinh tế… và một số các môn chuyên ngành cũng như nhằm trang bị một số kỹ năng tính toán theo yêu cầu chung đối với sinh viên đại học ngành kinh tế.

3.2 Mục tiêu cụ thể

  1. a) Về kiến thức:

Môn học trang bị cho sinh viên các vấn đề lý thuyết và rèn luyện các kỹ năng tính toán của hai vấn đề của Toán học cao cấp là: Đại số tuyến tính và Giải tích toán học cơ bản theo yêu cầu chung đối với sinh viên khối ngành kinh tế.

Từ đó môn học giúp cho sinh viên có thể hiểu và vận dụng khi học tiếp các môn Toán khác như: Lý thuyết xác suất và thống kê toán, Kinh tế lượng, Kinh tế học…

  1. b) Về kỹ năng: Rèn luyện cho sinh viên kỹ năng thực hiện các phép tính trên ma trận, biến đổi sơ cấp ma trận, giải hệ phương trình tuyến tính, tìm hạng của hệ vector, đạo hàm, vi phân (hàm một một biến hoặc nhiều biến); kỹ năng thiết lập bài toán cực trị hàm nhiều biến không ràng buộc và có ràng buộc.
  2. c) Về thái độ: Giúp sinh viên thấy được tầm quan trọng của toán học không chỉ với Khoa học Tự nhiên mà còn ứng dụng trong phân tích kinh tế.
  3. Chuẩn đầu ra của học phần

4.1. Nội dung chuẩn đầu ra học phần:

1) Về kiến thức:

CLO 1: Hiểu được kiến thức về ma trận, phép biến đổi sơ cấp trên ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo, không gian nhiều chiều… Hàm nhiều biến và phép tính vi phân hàm nhiều biến. Bài toán cực trị hàm 2 biến có ràng buộc.

CLO 2: Nắm được Lý thuyết về hệ phương trình tuyến tính, cấu trúc nghiệm hệ phương trình tuyến tính.

CLO 3: Hiểu được phương pháp giải bài toán cực trị hàm 2 biến có ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange…

2) Về kỹ năng:

CLO 4: Có kỹ năng biến đổi ma trận vuông về dạng bậc thang từ đó tính được ma trận nghịch đảo, tìm hạng của hệ vector, giải hệ phương trình tuyến tính.

CLO 5: Giải được bài toán cực trị hàm 2 biến có ràng buộc.

CLO 6: Giải thành thạo bài toán cực trị hàm 2 biến có ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange.

3) Về thái độ, phẩm chất:

CLO7: Có tư duy toán học, có suy luận logic, có tố chất của người cán bộ khoa học

Ghi chú:   CLO = Course Learning Outcomes = Chuẩn đầu ra của học phần.

4.2. Ma trận nhất quán giữa chuẩn đầu ra học phần (CLO) với chuẩn đầu ra chương trình đào tạo (PLO):

  PLO 1 PLO 2 PLO 3

 

 PLO 4 PLO 5 PLO 6 PLO 7 PLO 8 PLO 9
CLO 1 L L L M M M M M M
CLO 2 L L L M M M M M M
CLO 3 L L L M M M M M M
CLO 4 L L L M M M M M M
CLO 5 L L L M M M M M M
CLO 6 L L L M M M M M M
CLO 7 M M M M M M M M M
Tổng hợp toàn bộ học phần M M  

M

 

 M M M M M M

Ghi chú:

– PLO = Program Learning Outcomes = Chuẩn đầu ra của chương trình đào tạo

– Mức độ đóng góp của CLO và PLO được xác định cụ thể như sau:

L (Low) – CLO có đóng góp ít vào PLO

M (Medium) – CLO có đóng góp vừa vào PLO

H (High) – CLO có đóng góp nhiều vào PLO

Chú thích: H – cao; M – vừa; L – thấp – phụ thuộc vào mức hỗ trợ của CLO đối với PLO ở mức bắt đầu (L) hoặc mức nâng cao hơn mức bắt đầu; có nhiều cơ hội được thực hành, thí nghiệm, thực tế (mức M) hay mức thuần thục, thành thạo (H)).

 

4.3. Ma trận nhất quán giữa phương pháp, hình thức kiểm tra, đánh giá với chuẩn đầu ra học phần (CLO)

Hình thức đánh giá CLO 1 CLO 2 CLO 3 CLO 4 CLO 5 CLO 5 CLO 6 CLO 7
1. Chuyên cần M M M M M M M M
2. Vấn đáp                
3. Viết M M M M M M M M
4. Thực hành                

4.4. Ma trận nhất quán giữa phương pháp dạy học với chuẩn đầu ra học phần (CLO)

  CLO 1 CLO 2 CLO 3 CLO 4 CLO 5 CLO 6 CLO 7
1. Thuyết trình H H H M M M M
2. Dạy & học thực hành              
4. Hướng dẫn tự học M M M M M M M

 

4.5. Ma trận nhất quán các chương với chuẩn đầu ra học phần (CLO)

Chú thích:   I: Introduction/ Giới thiệu

P: Proficient/ Thuần thục, đủ

A: Advanced/ Nâng cao

  CLO 1 CLO 2 CLO 3

 

 CLO 4 CLO 5 CLO 6 CLO 7
Bài 1 P P P P P P P
Bài 2 P P P I I I P
Bài 3 P P P P P P P
Bài 4 I I P I I I P
Bài 5 P P P P P P P
Bài 6      P P P I I I P
Bài 7 P P P I I I P
Bài 8 P P P p P P p
Bài 9 P P P I I I P
Bài 10 P P P I I I P
Bài 11 P P P I I I P
Bài 12 P P P I I I P
Bài 13 I I I I I I I

(Xem chi tiết tiêu đề các Bài dạy ở Mục 8)

  1. Nhiệm vụ của sinh viên
  • Tham dự giờ lên lớp: tối thiểu 80% số tiết học trên lớp, trong phòng thực hành có sự giảng dạy, hướng dẫn trực tiếp của giáo viên;

– Bài tập, thảo luận:

+  Đọc tài liệu, chuẩn bị và tham gia thảo luận theo hướng dẫn của giáo viên;

+  Thực hiện đầy đủ các bài tập được giao;

–  Làm bài kiểm tra định kỳ;

–  Tham gia thi kết thúc học phần.

  1. Tài liệu học tập:

6.1  Tài liệu chính:

[1] Bộ môn Toán, ĐH Thương Mại – Toán Cao cấp ( Dùng cho sinh viên các ngành kinh tế ) –NXB Thống kê 2008.

6.2  Tài liệu tham khảo:

[1] Demidovich, Problems in mathematical analysis, Mir, 1976 (bản dịch tiếng Việt)

  1. Mô tả vắn tắt nội dung học phần:

7.1  Phần một: Đại số tuyến tính.

Môn học cung cấp một số kiến thức cơ bản về Đại số tuyến tính (ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, vector và không gian tuyến tính, sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính của hệ véc tơ).

Chương 1.

  • Trang bị cho sinh viên một khái niệm mới, đó là ma trận. Phép cộng 2 ma trận và phép nhân ma trận với một số gợi ý cho sinh viện biết ma trận cũng là vector. Nó tương tự như vector 2 chiều và 3 chiều đã được học trong chương trình Phổ thông.
  • Khái niệm định thức của ma trận vuông và nghịch đảo của ma trận vuông là khái niệm hoàn toàn mới. Sinh viên cần phân biệt ma trận vuông và định thức của nó. Sịnh viên biết tính định thức cấp 3, cấp 4 và tìm nghịch đảo của ma trận vuông cấp 3 cấp 4.

Chương 2.

  • Khái niệm hệ phương trình tuyến tính tổng quát.
  • Biết giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss và phương pháp Cramer
  • Điều kiện vô nghiệm, duy nhất nghiệm và vô số nghiệm.

Chương 3.

  • Từ kiến thức về vector 2 chiều, 3 chiều; được tổng quát hóa thành vector thành vector n chiều. Người học gặp lại các khái niệm tích vô hướng hai vector, độ dài của vector nhiều chiều.
  • Các khái niệm liên quan đến hệ vector như: độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, hạng của hệ vector.

7.2  Phần hai: Giải tích một biến và nhiều biến.

Cung cấp các kiến thức cơ bản của Giải tích toán học (giới hạn, đạo hàm, tích phân, phương trình vi phân, phương trình sai phân, hàm nhiều biến). Bên cạnh đó, thông qua bài tập thực hành, môn học trang bị và rèn luyện cho sinh viên một số kỹ năng tính toán theo yêu cầu chung đối với các chuyên ngành kinh tế trong trường đại học.

Chương 4. Giải tích hàm một biến (Sinh viên tự đọc).

Chương 5.

– Chương này trình bày các khái niệm sâu sắc hơn của hàm một biến: đạo hàm một phía; tiếp tuyến một phía

– Quy tắc L’Hospital tìm các dạng vô định

– Các điều kiện cần và điều kiện đủ  của cực trị hàm một biến

Chương 6.

– Đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2

– Quy tắc tìm cực trị tự do hàm 2 biến. Trình bày bài toán sản xuất không bị hạn chế ngân sách

– Cực trị có ràng buộc hàm 2 biến. Trình bày Bài toán có nội dung kinh tế như hàm sản xuất có sử dụng lao động và vốn nhưng bị giới hạn bởi ngân sách.

Chương 7. Giới thiệu phương trình vi phân cấp 1đơn giản. Người học cần nắm được khái niệm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng; bài toán giá trị ban đầu

Chương 8.

– Trình khái niệm sai phân và phương trình sai phân.

– Phương trình sai phân cấp 1 và lãi suất kép

  1. Kế hoạch giảng dạy:
Bài dạy Nội dung giảng dạy Số tiết

(LT, BT)

 Tài liệu đọc trước Nhiệm vụ sinh viên
Bài 1 CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH

THỨC

1.1 Ma trận và các phép toán về ma trận

1.1.1.      Khái niệm về ma trận, các loại ma trận.

1.1.2.      Các phép tính về ma trận.

1.1.3. Các phép biến đổi sơ cấp ma trận. Ma trận bậc thang.

  

 

 

2 LT+2 BT

 

 

 

 [1];

[3]		 -Tự đọc trước

– Nghe giảng

 

 

 

 

 
  1.1.4. Biến đổi ma trận về dạng bậc thang 1 LT   Sinh viên tự học
Bài 2  1.2 Định thức

1.2.1        Khái niệm về định thức

1.2.2. Quy tắc tính định thức cấp 2 và cấp 3

1.2.3 Các tính chất của định thức

1.2.4        Công thức khai triển định thức theo dòng hoặc cột

 2 LT+1 BT

 

 

 

 

 

 [1];

[3]		 -) Chuẩn bị bài tập

-) Nghe giảng

-) Đọc tài liệu

 
  1.2.5        Tính định thức cấp bất kỳ 2 BT   Sinh viên tự học
Bài 3 1.3  Ma trận nghịch đảo

1.3.1. Định nghĩa ma trận nghịch đảo và điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.

1.3.2. Tìm nghịch đảo bằng phương pháp Gauss

 2 LT+ 2BT

 

 

 

 [1];

[3]

 

  

-) Nghe giảng

-) Đọc tài liệu
  1.3.3. Tìm nghịch đảo bằng phương pháp ma trận phụ hợp 1 LT   Sinh viên tự học
   1.4 Hạng của ma trận 1 LT   Sinh viên tự học
Bài 4 CHƯƠNG 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2 LT +2 BT [1];

[3]		 -) Làm bài tập
  2.1. Các khái niệm cơ bản     -) Nghe giảng
  2.1.1. Các dạng biểu diễn hệ phương trình tuyến tính     -) Đọc trước tài liệu
  2.1.2. Nghiệm và điều kiện tồn tại nghiệm      
  2.2. Cách giải hệ phương trình tuyến tính      
  2.2.1. Hệ Cramer và cách giải      
  2.2.2. Phương pháp Gauss khử dần các ẩn giải

hệ phương trình tuyến tính bất kỳ

      
  2.2.3. Phương pháp Cramer giải  hệ phương trình tuyến tính bất kỳ 1 LT+ 1BT   Sinh viên tự học
  CHƯƠNG 3: VÉC TƠ VÀ KHÔNG GIAN VEC TƠ N CHIỀU   [1];

[3]		 – Chuẩn bị bài tập
Bài 5 3.1. Véc tơ và các phép tính trên véc tơ 1 LT+ 2 BT   – Đọc tài liệu
  3.1.1.  Định nghĩa véc tơ n chiều     – Nghe giảng
  3.1.2. Các phép tính trên véc tơ      
  3.1.3. Định nghĩa không gian véc tơ n chiều 1 LT   Sinh viên tự học
Bài 6 3.2. Hệ vec tơ n chiều   [1]; [3]  
  3.2.1. Khái niệm về tổ hợp tuyến tính của hệ véc tơ 2 LT+ 1 BT   – Nghe giảng
  3.2.2. Sự độc lập, phụ thuộc tuyến tính của hệ vec tơ      
  3.2.3. Các tính chất cơ bản về sự phụ thuộc tuyến tính 1 LT   Sinh viên tự nghiên cứu
Bài 7 3.3. Hạng và cơ sở của hệ vec tơ n- chiều

3.3.1. Hệ con độc lập tuyến tính cực đại của hệ véc tơ

3.3.2. Hạng của hệ véc tơ

3.3.3. Cơ sở của hệ vec tơ

3.3.4. Phương pháp tìm hạng và cơ sở của hệ véc tơ

 2 LT+2 BT

 

 

 

 [1]; [3] Nghe giảng
  Kiểm tra lần 1 1    
 

Bài 8

 Chương 4: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC HÀM MỘT BIẾN

4.1.  Hàm số một biến số

4.1.1. Khái niệm về hàm số

4.1.2. Một số hàm sơ cấp

4.1.3 Hàm ngược

4.2. Mở đầu về giới hạn

4.2.1. Định nghĩa, tính chất

4.2.2. Giới hạn một phía, điều kiện tồn tại giới hạn

4.3. Các định lý về giới hạn

  

1 LT+2 BT

 [2] [3]  

Sinh viên tự học

Bài 9 Chương 5: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN

5.1. Đạo hàm

5.1.1.  Định nghĩa đạo hàm

5.1.2. Đạo hàm một phía, điều kiện tồn tại đạo hàm.

5.1.3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

5.2. Vi phân

5.2.1. Định nghĩa vi phân.

5.2.2. Tính gần đúng bằng vi phân.

5.2.3 Cực trị hàm một biên

  

2 LT

 

 

 

 

 [2];

[3]		  

– Sinh viên tự học

  5.3. Ứng dụng của đạo hàm

5.3.1. Định lý L’Hospital, các dạng vô định.

5.3.2. Tính lồi, lõm của đồ thị

 1 LT+1 BT   Nghe giảng
Bài 10 Chương 6: HÀM HAI BIẾN

6.1. Các khái niệm

6.2. Đạo hàm riêng

6.2.1. Đạo hàm riêng cấp một, cấp hai

6.2.2. Vi phân toàn phần

  

 

2LT+1 BT

 [2];

[3]		  

 

– Nghe giảng

 
Bài 11  6.3. Cực trị hàm hai biến

6.3.1. Khái niệm cực trị

6.3.2. Cực trị tự do hàm 2 biến

 1 LT+2 BT

 

 [2];

[3]		 – Nghe giảng

 
  6.3.3 Cực trị tự do hàm 3 biến 2 BT   Sinh viên tự học
Bài 12  Cực trị có ràng buộc hàm 2 biến 3 LT+2 BT

 

 [2];

[3]		 – Nghe giảng

 
  Kiểm tra lần 2      
Bài 13 Chương 7. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

VÀ SAI PHÂN

7.1. Mở đầu về phương trình vi phân

7.1.1. Giới thiệu chung về PTVP

7.1.2. PTVP biến số phân ly

7.1.3. PTVP tuyến tính cấp một

7.2 Mở đầu về phương trình sai phân

7.2.1 Giới thiệu chung về phương trình sai phân

7.2.2. PTSP tuyến tính cấp một hệ số hằng số

 2 LT+2 BT

 

 

 

 

 

 

 [2];

[3]		 – Nghe giảng

 

 

 

 

 

 
  Thi kết thúc học phần 1    
  1. Cơ sở vật chất phục vụ giảng dạy:

– Giảng đường: Giảng đường đủ ánh sáng, mát về mùa Hạ, ấm về mùa Đông.

– Danh mục trang thiết bị (bao gồm cả phương tiện công nghệ): Có bảng viết phấn và máy chiếu, có micro, máy tăng âm, âm thanh được phủ đều trong toàn bộ giảng đường.

  1. Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập:

10.1. Phương pháp, hình thức kiểm tra, đánh giá

10.1.1 Kiểm tra – đánh giá thường xuyên: Trên lớp (Lấy điểm chuyên cần)

STT Hình thức đánh giá Trọng số Yêu cầu chung, mục đích, minh chứng
1. Điểm chuyên cần:

-) Thời gian có mặt trên lớp.

-) Tham gia thảo luận.

-) Làm bài tập về nhà và tại lớp

 10% + Mục đích: Giúp sinh viên duy trì ý thức, kỷ luật trong học tập.

+ Yêu cầu:

·    Sinh viên đi học đều đặn, đúng giờ.

·    Sinh viên thực hiện đầy đủ các yêu cầu chuẩn bị học tập của GV.

10.1.2. Kiểm tra – đánh giá định kỳ

STT Hình thức đánh giá Trọng số Yêu cầu chung, mục đích, minh chứng
1. 02 bài kiểm tra tự luận 45 phút 30% + Mục đích: Giúp sinh viên củng cố kiến thức đã được học.

+ Yêu cầu: Sinh viên làm việc độc lập
2. Bài thi hết học phần (tự luận) 90 phút 60% + Mục đích: Đánh giá kết quả học tập toàn bộ học phần của SV.

+ Yêu cầu: Sinh viên làm việc độc lập

 

10.2. Miêu tả chi tiết các bài kiểm tra trong kỳ, bài thi hết học phần và bộ tiêu chí đánh giá:

– Bài kiểm tra trong kỳ, bài thi hết học phần: Viết bài.

– Mô tả chi tiết:

(1) Sinh viên sẽ làm 02 bài kiểm tra viết 45 phút vào giữa kỳ và cuối kỳ trong phạm vi nội dung đã được học.

(2) Sinh viên sẽ làm bài thi viết hết học phần 90 phút sau khi học xong toàn bộ học phần.

(3)  Các bài kiểm tra viết này thể hiện kết quả học trên lớp, tự học, thực hành, làm bài tập mà sinh viên đã thưc hiện cũng như khả năng vận dụng những kiếm thức đã được học.

  • Tiêu chí đánh giá bài kiểm tra, bài thi kết thúc học phần

 

Tiêu chí đánh giá Mức chất lượng Thang điểm
·      Nội dung đủ, trả lời đúng 100% câu hỏi.

·      Trình bày rõ ràng, diễn đạt ngắn gọn, súc tích, logic.

·      Không có lỗi về thuật ngữ chuyên môn.

·      Không có lỗi chính tả.

  

Xuất sắc

  

9-10
·      Trả lời đúng 70-80% câu hỏi.

·      Trình bày rõ ràng, diễn đạt logic.

·      Mắc ít lỗi (1-2 lỗi) về thuật ngữ chuyên môn.

·      Còn lỗi chính tả.

  

Khá- Giỏi

  

7-8
·      Trả lời đúng 50-60% câu hỏi.

·      Trình bày không rõ ý, chưa logic.

·      Mắc lỗi về thuật ngữ chuyên môn (3-4 lỗi).

·      Còn lỗi chính tả.

  

Trung bình

  

5-6
·      Trả lời sai, lạc đề, hoặc phần trả lời đúng dưới mức 50% câu hỏi.

·      Không làm hết câu hỏi, bỏ nội dung hơn 50%.

·      Trình bày tối nghĩa, diễn đạt không rõ ý.

·      Mắc nhiều lỗi về thuật ngữ chuyên môn (5-6 lỗi).

·      Nhiều lỗi chính tả.

  

Yếu

  

3-4
·      Trả lời sai, lạc đề, phần trả lời đúng dưới mức 20%.

·      Không làm hết câu hỏi, bỏ đến 80% nội dung.

·      Trình bày tối nghĩa, diễn đạt không rõ ý.

·      Nhiều lỗi chính tả.

  

Kém

  

0-2

 

10.3. Chính sách trong đánh giá chuyên cần:

– Sinh viên vắng mặt quá 20% số buổi sẽ không được làm bài thi kết thúc học phần.

– Có điểm thưởng cho sinh viên tích cực phát biểu, ham học hỏi, có sự sáng tạo trong thảo luận, tranh biện.

 

Hà Nội, ngày  31  tháng  10  năm 2019

Hiệu trưởng

 

 

 

PGS.TS. Phạm Ngọc Ánh

 Trưởng Khoa

 

 

 

TS. Phùng Văn Ổn

 Trưởng bộ môn

 

 

 

TS.Nguyễn Văn Minh

 Người soạn đề cương

 

 

 

TS. Nguyễn Văn Minh

 

Các tin liên quan

[contact-form-7 404 "Not Found"]

02437931340

Gọi điện
Facebook
Chat Zalo